Question

如圖回旋加速器D形盒的半徑為r，勻強磁場的磁感應強度為B．一個質量了m、電荷量為q的粒子在加速器的中央從速度為零開始加速．
（1）求該回旋加速器所加交變電場的頻率；
（2）求粒子離開回旋加速器時獲得的動能；
（3）有同學想自利用該回旋加速器直接對質量為m、電量為2q的粒子加速．能行嗎？行，說明理由；不行，提出改進方案．

Answer 1

分析：回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答：解：（1）由回旋加速器的工作原理知，交變電場的頻率與粒子在磁場運動的頻率相等，
由T粒子=

2πm

qB

  
得：f電=f粒子=

1

T

=

qB

2πm

；
（2）由洛倫茲力提供向心力得：Bqvm=m

vm2

r

 
  所以：vm=

Bqr

m

 
即Ek=

1

2

mvm2=

q2B2r2

2m

；
（3）該質量為m、電量為2q的粒子在磁場中運動的周期，由洛倫茲力提供向心力得：T₂=

2πm

2qB

=

πm

qB

而該回旋加速器的交變電壓的周期由以上可知：T=

2πm

qB

很顯然上兩種的周期不同，導致該回旋加速器無法正常加速，所以不行．只有使該回旋加速器的周期與改粒子在磁場的運動周期相同即可．
故方法一：改變交流電的周期改為原來的

1

2

倍
方法二：改變磁場的磁感應強度改為原來的一半        
答：（1）求該回旋加速器所加交變電場的頻率

qB

2πm

；
（2）求粒子離開回旋加速器時獲得的動能

q2B2r2

2m

；
（3）不行；改變交流電的周期改為原來的

1

2

倍或改變磁場的磁感應強度改為原來的一半．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．