Question

如圖所示，在光滑水平桌面上靜止放置一質(zhì)量為M的氣缸，不計(jì)摩擦的質(zhì)量為m的活塞封閉了溫度為，體積為的一定質(zhì)量的理想氣體，氣體與外界無(wú)熱交換，大氣壓為．現(xiàn)在又一個(gè)質(zhì)量為，速度為的子彈水平射入活塞并留在活塞中，活塞向右推進(jìn)壓縮氣體，設(shè)氣體在推進(jìn)過(guò)程中任意時(shí)刻，封閉的理想氣體均處于相應(yīng)的平衡狀態(tài)．當(dāng)氣體壓縮到最小體積為時(shí)，壓強(qiáng)為2.5．求：

(1)此時(shí)氣體的溫度；

(2)活塞壓縮氣體過(guò)程中內(nèi)能的增量．

Answer 1

    （1）T=1.25T₀

     （2）  ΔE＝＋

解析:

(1)設(shè)氣體體積壓縮至/2時(shí)，其溫度為T，由狀態(tài)方程有

           ＝2.5(/2)/T．  T=1.25T₀

(2)子彈擊入活塞后的瞬間，設(shè)其共同速度為，有

           ＝        ①，

　　當(dāng)氣體壓縮到最小時(shí)，活塞與氣缸有共用速度，則

           ＝      ②，

　　氣體體積由/2，大氣壓強(qiáng)對(duì)氣體做功為，故氣體壓縮過(guò)程中內(nèi)能的增量為

        ΔE＝＋      ③，

　　由①、②、③得

        ΔE＝＋