Question

3．在做“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車(chē)的加速度可由小車(chē)后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿(mǎn)足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m一定，改變小車(chē)及車(chē)中砝碼質(zhì)量M，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)，為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a-$\frac{1}{M}$的圖象（填“a-M”或“a-$\frac{1}{M}$”）．
（3）如圖2（a）是甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線(xiàn)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題是沒(méi)有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出了各自得到的a-F圖線(xiàn)，如圖2（b）所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)的哪一個(gè)物理量取值不同？答：小車(chē)及車(chē)中砝碼的總質(zhì)量不同．
（5）若實(shí)驗(yàn)得到如圖3所示的一條紙帶，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，B、C兩點(diǎn)的間距x₂和E兩點(diǎn)的間距x₄已量出，利用這兩段間距計(jì)算小車(chē)加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車(chē)的拉力大小和盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．反比例函數(shù)圖象是曲線(xiàn)，而根據(jù)曲線(xiàn)很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（2）由1的分析可以知道應(yīng)該做什么圖象；
（3）a圖中有拉力時(shí)還沒(méi)有加速度，說(shuō)明摩擦力還存在．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同；
（5）利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，根據(jù)作差法求出加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象有：mg=（m+M）a，
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{Mg}{M+m}$mg．
顯然要有F=mg必有m+M≈M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線(xiàn)，而根據(jù)曲線(xiàn)很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；但存在關(guān)系：a=$\frac{F}{M}$，
故a與$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）a圖中有拉力時(shí)還沒(méi)有加速度，說(shuō)明沒(méi)有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
（5）根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實(shí)驗(yàn)中小車(chē)及車(chē)中砝碼的總質(zhì)量不同．
根據(jù)逐差法得：x₄-x₂=2aT²
解得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
故答案為：（1）M＞＞m，A；（2）a-$\frac{1}{M}$；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全；（4）小車(chē)及車(chē)中砝碼的總質(zhì)量不同；（5）a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類(lèi)題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學(xué)習(xí)．
了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，能夠運(yùn)用逐差法求解加速度，注意符號(hào)正確運(yùn)算．