Question

5．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l=1m，左側(cè)接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，磁場寬度d=1m．一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F作用，從磁場的左邊界MN處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在F作用過程，通過電壓傳感器測繪出電阻R兩端電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．某時(shí)刻撤去外力F，棒運(yùn)動(dòng)到PQ處時(shí)恰好靜止．問：

（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大？力F作用過程金屬棒做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程通過電阻R的電荷量q是多少？
（3）外力F作用的時(shí)間為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律得到U-t關(guān)系式，最后推導(dǎo)速度時(shí)間關(guān)系，然后判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況并求解加速度大��；
（2）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解電荷量；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求解作用時(shí)間．

解答 解：（1）力F作用過程，設(shè)速度為v時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=Blv
電阻R兩端電壓：U=E=Blv=0.5×1×v=0.5v
根據(jù)U-t圖象可得：U=0.2t
由以上兩式可得：v=0.4t，即金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=0.4m/s²．
（2）電荷量為：$q=\overline I{t_總}$
平均電流為：$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
平均電動(dòng)勢為：$\overline E=\frac{△φ}{t_總}$
磁通變化量為：△φ=Bld
由以上各式解得：$q=\frac{△φ}{R}=\frac{Bld}{R}=1$C
（3）設(shè)外力F作用的時(shí)間為t，則力F作用時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)距離為：${x_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$
剛撤去外力F時(shí)棒的速度為：v₀=at
撤去外力后運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)量定理得：$-\overline{F_安}•△t=0-m{v_0}$
平均安培力為：$\overline{F_安}=B\overline Il=\frac{{{B^2}{l^2}\overline v}}{R}$
于是得：$\frac{{{B^2}{l^2}\overline v}}{R}•△t=m{v_0}$
撤去F后棒的位移為：${x_2}=\overline v•△t$
解得：${x_2}=\frac{mR}{{{B^2}{l^2}}}at$
又 x₁+x₂=d
由以上各式聯(lián)立解得：t=1s．
答：（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為0.4m/s²，金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程通過電阻R的電荷量q是1C；
（3）外力F作用的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．