Question

（20分）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當和取某些特定值時，可使時刻入射的粒子經時間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。

（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁場中運動時加速度的大��；  
（3） 若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。

Answer 1

（1）（2）；（3）或

試題分析：（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律得
                   ①
據題意由幾何關系得
                         ②
聯(lián)立①②式得
                       ③
（2）設粒子做圓周運動的半徑為，加速度大小為，由圓周運動公式得
                         ④
據題意由幾何關系得
                        ⑤
聯(lián)立④⑤式得
                       ⑥
（3）設粒子做圓周運動的半徑為，周期為，由圓周運動公式得
                     ⑦
由牛頓第二定律得
                  ⑧
由題意知，代入⑧式得
                        ⑨
粒子運動軌跡如圖所示，、為圓心，、連線與水平方向夾角為，在每個內，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知

                   ⑩
設經歷完整的個數為（，1，2，3．．．．．．）
若在A點擊中P板，據題意由幾何關系得
              
當n=0時，無解                      
當n=1時聯(lián)立式得
或（）                
聯(lián)立式得
                            
當時，不滿足的要求   
若在B點擊中P板，據題意由幾何關系得
    
當時無解                        
當時，聯(lián)立式得
或（）            
聯(lián)立式得
                 
當時，不滿足的要求