Question

【題目】如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a。在O點(diǎn)放置一個(gè)電子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為，發(fā)射速度為，對(duì)于電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)電子的重力），下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．電子可能打到A點(diǎn)

B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線(xiàn)越長(zhǎng)

C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角越大

D．在AC邊界上有三分之二區(qū)域有電子射出

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題分析：電子帶負(fù)電，由左手定則可知，電子垂直射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得，由題意可知：發(fā)射速度為，則電子的軌道半徑：；當(dāng)電子速度時(shí)，軌道半徑，速度方向與OC夾角為60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，如圖所示，故A正確；

電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，相同電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于r不同，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡線(xiàn)不一定長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤C正確；當(dāng)電子沿OC方向射入電場(chǎng)，時(shí)，軌道半徑時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心的圓弧，由于AO長(zhǎng)度為a，，則AC的長(zhǎng)度為2a，電子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有電子射出，軌跡如圖所示，故D錯(cuò)誤；