Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=5kg、長(zhǎng)度為l=$\frac{8}{3}$m的長(zhǎng)木板的左端，長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上．小木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)使小木塊從長(zhǎng)木板右端滑離，g取10m/s²，問：
（1）若給小木塊一水平向右的瞬時(shí)沖量I，則沖量I至少多大；
（2）若給小木塊施加水平向右的恒定外力F，其作用時(shí)間t=2s，則外力F至少多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊剛好滑出長(zhǎng)木板時(shí)，木塊和長(zhǎng)木板具有相同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得出木塊的初速度，結(jié)合動(dòng)量定理求出沖量的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)量定理分別求出m和M作用2s時(shí)的速度，根據(jù)位移公式求出m和M的相對(duì)位移，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒得出外力F的大�。�

解答 解：（1）設(shè)給小木塊的速度為v₀，物塊恰好從長(zhǎng)木板右端滑離時(shí)，木塊與長(zhǎng)木板具有相同的速度，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（{m+M}）{v^2}=μmgl$，
根據(jù)動(dòng)量定理得：I=mv₀，
代入數(shù)據(jù)得：I=$0.8\sqrt{10}$N•s．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理得，對(duì)m有：Ft-μmgt=mv₁，
對(duì)M有：μmgt=Mv₂，
兩物塊的相對(duì)位移為：$x=\frac{1}{2}{v}_{1}t-\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}（{m+M}）{v^2}=μmg（{l-x}）$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F=2N．
答：（1）沖量I至少為$0.8\sqrt{10}$N•s．
（2）外力F至少2N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住隱含的臨界狀態(tài)：木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，兩者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解．