Question

8．如圖所示，一個長為2m、寬為1m粗細均勻的矩形線框，質量為m、電阻為R=5Ω，放在光滑絕緣的水平面上，一個邊長為2m的正方形區(qū)域內，存在豎直向下的勻強磁場，其左邊界在線框兩長邊的中點MN上．
（1）在t=0時刻，若磁場從磁感應強度為零開始均勻增強，變化率$\frac{△B}{△t}$=0.5T/S，線框保持靜止，求在t=2s時加在線框上的水平外力大小和方向；
（2）若正方形區(qū)域內磁場的磁感應強度恒為B=1T，磁場從圖示位置開始以速度v=5m/s勻速向左運動．并控制線框保持靜止，求到線框剛好完全處在磁場中時通過線框的電量和線框中產生的熱量；
（3）若正方形區(qū)域內磁場的磁感應強度恒為B，磁場從圖示位置開始以速度v勻速向左運動，線框同時從靜止釋放，線框離開磁場前已達到穩(wěn)定速度，加速過程中產生的熱量為Q，求該過程中運動磁場提供給線框的能量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，及左手定則，即可求解；
（2）由切割感應電動勢與電量表達式，從而得出電量綜合表達式，再由焦耳定律，即可求解；
（3）根據(jù)切割感應電動勢表達式，依據(jù)牛頓第二定律，并結合能量守恒定律，從而求解．

解答 解：（1）區(qū)域磁場均勻增強，線框中電動勢：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$
電流：$I=\frac{E}{R}$
長為2m、寬為1m，設長為2L，寬度為L，則經過時間t時加在線框上的外力：F=F_安=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}t}{R}$；  
代入數(shù)據(jù)得：F=0.1N
方向水平向右；
（2）區(qū)域磁場從線框上MN位置以速度v勻速向左運動時
電動勢：E=BLv
電流：$I=\frac{E}{R}$
經歷時間：$t=\frac{L}{v}$
則通過線框的電量：$q=It=\frac{{B{L^2}}}{R}$=$\frac{1×{1}^{2}}{5}$=0.2C
線框中產生的熱量：$Q={I^2}Rt=\frac{{{B^2}{L^3}v}}{R}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{3}×5}{5}=1$J
（3）線框速度為某一值v_x時，線框中的電動勢：E=BL（v-v_x）
電流：$I=\frac{E}{R}$
由牛頓第二定律得：ma=BIL
解得：$a=\frac{{{B^2}{L^2}（v-{v_x}）}}{mR}$
線框穩(wěn)定時a=0，v_x=v
由能量守恒定律，得區(qū)域磁場提供給線框的能量：$W=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
 答：（1）在t=2s時加在線框上的水平外力大小是0.1N，方向水平向右；
（2）線框剛好完全處在磁場中時通過線框的電量是0.2C，線框中產生的熱量是1J；
（3）線框速度為某一值v_x時的加速度和該過程中運動磁場提供給線框的能量$\frac{1}{2}$mv²+Q．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律的應用，掌握電量的綜合表達式，理解焦耳定律與牛頓第二定律的應用，注意能量守恒定律的巧用．