Question

15．如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一個質(zhì)量m=0.4kg的小物塊A，不可伸長的輕質(zhì)細繩通過固定在墻壁上、大小可忽略的定滑輪D，連接物塊A和小物塊B，虛線CD水平，間距d=0.72m，此時連接物塊A的細繩與豎直桿的夾角為37°，物塊A恰能保持靜止．不計摩擦和空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊B的質(zhì)量；
（2）現(xiàn)將物體A移至C處由靜止釋放，求A、B的最大速度各為多少？

Answer 1

分析 （1）初始位置，先后對B和A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）從A到C過程，三個物體過程的系統(tǒng)只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．

解答 解：（1）設(shè)B物塊的質(zhì)量為M，繩子拉力為T；根據(jù)平衡條件：
Tcos37°=mg 　　　　　　　　　　　　　　　　                  
T=Mg                                                            
聯(lián)立解得：M=0.5kg                                         
（2）當A回到夾角為37°時，兩物體的速度達最大，由機械能守恒定律可得：
$mg\fraclfhpck3{{tan{{37}°}}}-Mg（\fracvjnlyqt{{sin{{37}°}}}-d）=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}Mv_B^2$
根據(jù)運動的合成和分解可知：
${v_A}cos{37^o}={v_B}$
聯(lián)立解得：
v_A=2m/s，v_B=1.6m/s           
答：（1）物塊B的質(zhì)量為0.5kg；
（2）現(xiàn)將物體A移至C處由靜止釋放，求A、B的最大速度各為2m/s和1.6m/s．

點評 本題是繩系的系統(tǒng)問題，要根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)選擇相應(yīng)的規(guī)律求解，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，采用隔離法，運用平衡條件研究；對于第二問中的系統(tǒng)機械能守恒，也可以對系統(tǒng)運用動能定理列式求解