Question

如圖，AB、CD是兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，（金屬棒的阻值也為 R）從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，已知金屬棒下滑過程中的最大速度為v_m（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．
（1）求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若金屬棒從靜止開始下滑到金屬棒達(dá)最大速度時(shí)金屬棒沿斜面下滑的  距離是d，求該過程中金屬導(dǎo)軌與金屬棒所形成的回路產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑過程中，所受的安培力隨速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，則知金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，根據(jù)平衡條件求解B．
（2）金屬棒下滑的過程中，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解回路產(chǎn)生的熱量Q．

解答：解：（1）金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑過程中，速度增大，所受的安培力隨著增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，當(dāng)安培力與重力的分力大小相等時(shí)，加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)根據(jù)平衡條件得：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

2R

聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=

2mgRsinθ vmL2

（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，即 Q=mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

答：（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mgRsinθ vmL2

；（2）該過程中金屬導(dǎo)軌與金屬棒所形成的回路產(chǎn)生的熱量Q為mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

．

點(diǎn)評(píng)：本題是單根導(dǎo)體在導(dǎo)軌滑動(dòng)的類型，根據(jù)安培力與速度成正比分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能量兩個(gè)角度研究，常見的問題，難度不大．