Question

11．如圖所示，在空間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．在磁場(chǎng)中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑且絕緣的細(xì)筒MN豎直放置，筒的底部有一電荷量為+q的小球，現(xiàn)使細(xì)筒MN沿垂直于磁場(chǎng)方向水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球帶電量不變．
（1）若使小球能沿筒壁上升，則細(xì)筒運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）當(dāng)細(xì)筒運(yùn)動(dòng)的速度為v（v＞v₀）時(shí)，試討論小球?qū)ν脖诘膲毫﹄S小球沿細(xì)筒上升高度之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）要使小球能沿細(xì)筒上升，則必有qv₀B＞mg，代入公式即可求出；
（2）結(jié)合受力分析，與洛倫茲力的表達(dá)式，即可求出．

解答 解：（1）小球隨細(xì)筒以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力和洛倫茲力作用，要使小球能沿細(xì)筒上升，則必有qv₀B＞mg，所以細(xì)筒運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足v₀＞$\frac{mg}{qB}$．
（2）當(dāng)小球隨細(xì)筒以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于Bqv＞mg，小球?qū)⒃陔S細(xì)筒勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在豎直方向上沿筒壁做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
小球由于具有水平向右的分運(yùn)動(dòng)而受到豎直向上的洛倫茲力，由于具有豎直向上的分運(yùn)動(dòng)而受到水平向左的洛倫茲力．根據(jù)牛頓第二定律可知，在豎直方向有：
qvB-mg=ma⇒a=$\frac{qvB-mg}{m}$
由于小球沿豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，當(dāng)小球上升到h高度時(shí)的速度為：v₁=$\sqrt{2ah}$．
小球由于具有豎直向上分運(yùn)動(dòng)而受到水平向左的洛倫茲力F_x=qv₁B
又因小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故必受到筒壁的彈力F_N=F_x，方向水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮�為：F_N′=F_N=$\sqrt{\frac{2g}{m}（qvB-mg）}$，式中0＜h＜L，方向水平向左．
答：（1）若使小球能沿筒壁上升，則細(xì)筒運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)滿足v₀＞$\frac{mg}{qB}$；
（2）當(dāng)細(xì)筒運(yùn)動(dòng)的速度為v（v＞v₀）時(shí)，小球?qū)ν脖诘膲毫﹄S小球沿細(xì)筒上升高度之間的關(guān)系為F_N′=$\sqrt{\frac{2g}{m}（qvB-mg）}$，式中0＜h＜L，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 該題可知小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合小球受到的重力和洛倫茲力的表達(dá)式即可正確解答，基礎(chǔ)題目．