Question

【題目】雨滴在空中下落時，由于空氣阻力的影響，最終會以恒定的速度勻速下降，我們把這個速度叫做收尾速度．研究表明，在無風(fēng)的天氣條件下，空氣對下落雨滴的阻力可由公式f=CρSv2來計算，其中C為空氣對雨滴的阻力系數(shù)（不同空間為不同常量），ρ為空氣的密度（不同空間密度不同），S為雨滴的有效橫截面積（即垂直于速度 方向的橫截面積）．

已知雨滴下落空間范圍內(nèi)的空氣密度為ρ0，空氣對雨滴的阻力系數(shù)為C0，雨滴下落時可視為球形，半徑均為R，每個雨滴的質(zhì)量均為m，且在到達地面前均已達到收尾速度，重力加速度為g．

（1）求雨滴在無風(fēng)的天氣條件下沿豎直方向下落時收尾速度的大小

（2）若根據(jù)云層高度估測出雨滴在無風(fēng)的天氣條件下由靜止開始豎直下落的高度為h，求每個雨滴在豎直下落過程中克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）雨滴收尾時做勻速運動，根據(jù)平衡條件求出雨滴沿豎直方向下落時的收尾速度．（2）根據(jù)動能定理求出每個雨滴在豎直下落過程中克服空氣阻力所做的功．

（1）設(shè)雨滴豎直下落的收尾速度大小為v

雨滴達到收尾速度時開始勻速下落，則有：

又因為

解得：

（2）設(shè)雨滴在空中由靜止沿豎直方向下落至地面的過程克服空氣阻力所做功為Wf，

依據(jù)動能定理：

解得：