Question

12．如圖所示，在邊長為L的正方形ABCD的四個頂點上，A、B兩點處分別放有電荷量都為+q點電荷，C、D兩點處分別放有電荷量都為-q的點電荷，則正方形對角線的交點處的場強為（　�。�

• A． 0
• B． 2$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• C． 4$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 2$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)對角線的交點為O，在邊長為L的正方形四個頂點A、B、C、D上依次放置電荷量為q、q、-q和-q的點電荷，B、D兩點上的電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方相相同，A、C兩點的電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相同，再根據(jù)平行四邊形定則求出合場強的大小．

解答 解：設(shè)對角線的交點為O，A、B、C、D四點電荷在O點的場強大小均為：
$E′=k\frac{q}{{r}^{2}}=k\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$，
則A、C兩點電荷在O點產(chǎn)生場強的合場強$E″=2E′=\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由A指向C，
同理B、D兩點電荷在O點產(chǎn)生場強的合場強也為$\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由B指向D，
根據(jù)平行四邊形定則知，四個電荷在O點產(chǎn)生的場強E=$\sqrt{2}E″$=$\frac{4\sqrt{2}kq}{{L}^{2}}$．故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握點電荷的場強公式，以及點電荷的場強方向，會根據(jù)平行四邊形定則進行場強的疊加．