Question

20．如圖所示，內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直固定在水平地面上，管內(nèi)底部豎直放置處于自然長度的輕質(zhì)彈簧．用輕桿連接的兩小球的質(zhì)量分別為m和2m（球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�，現(xiàn)從彈簧的正上方釋放兩球，則A球與彈簧接觸起到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 桿對A球做的功大于桿對B球做的功
• B． A球克服彈簧彈力做的功是桿對A球做功的$\frac{3}{2}$倍
• C． 彈簧和桿對A球做功的總和等于A球機(jī)械能的增量
• D． A球到最低點(diǎn)時桿對B球的作用力大于4mg

Answer 1

分析 根據(jù)功的概念分析輕桿對兩球做功關(guān)系．對A、B分別運(yùn)用動能定理列式，可求得A球克服彈簧彈力做的功與桿對A球做功的倍數(shù)關(guān)系．對A球運(yùn)用功能原理分析彈簧和桿對A球做功的總和與A球機(jī)械能的增量的關(guān)系．結(jié)合簡諧運(yùn)動的對稱性分析A球到最低點(diǎn)時整體的加速度，再由牛頓第二定律分析桿對B球的作用力．

解答 解：A、桿對A球的作用力與桿對B球的作用力大小相等，兩球的位移相同，所以桿對A球做的功與桿對B球做的功數(shù)值相等，故A錯誤．
B、設(shè)A球克服彈簧彈力做的功為W_彈，桿對A球做功為W_桿．則桿對B球做功為-W_桿．A下降的高度為h．
由動能定理得：
對A球有 mgh+W_桿-W_彈=0
對B球有 2mgh-W_桿=0
聯(lián)立解得 W_彈=$\frac{3}{2}$W_桿．即A球克服彈簧彈力做的功是桿對A球做功的$\frac{3}{2}$倍，故B正確．
C、根據(jù)功能原理知，彈簧和桿對A球做功的總和等于A球機(jī)械能的增量，故C正確．
D、若A球從彈簧原長處釋放，剛釋放時AB整體的加速度大小為g，方向豎直向下．根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性知，A球到最低點(diǎn)時整體的加速度大小為g，方向豎直向上．
現(xiàn)A球從彈簧正上方向下落，A球到最低點(diǎn)時彈簧壓縮量增大，彈力增大，整體的合力增大，加速度將大于g，所以A球到最低點(diǎn)時整體的加速度大小大于g，方向豎直向上．
在最低點(diǎn)，對B球，由牛頓第二定律得 F-2mg=2ma＞2mg，則得A球到最低點(diǎn)時桿對B球的作用力 F＞4mg，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 正確分析整體的受力情況，結(jié)合簡諧運(yùn)動的對稱性分析整體在最低點(diǎn)時的加速度是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用動能定理可采用隔離法．