Question

【題目】如圖，質(zhì)量均為2m的木板A、B并排靜止在光滑水平地面上，A左端緊貼固定于水平面的半徑為R的四分之一圓弧底端，A與B、A與圓弧底端均不粘連。質(zhì)量為m的小滑塊C從圓弧頂端由靜止滑下，經(jīng)過(guò)圓弧底端后，沿A的上表面從左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端時(shí)與B一起勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，C過(guò)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.5mg，C在A、B上滑行時(shí)受到的摩擦阻力相同，C與B一起勻速的速度是C剛滑上A時(shí)的0.3倍。求：

(1)C從圓弧頂端滑到底到的過(guò)程中克服摩擦力做的功；

(2)兩板長(zhǎng)度L1與L2之比。

(3)C剛滑到B的右端時(shí)，A右端到B左端的水平距離s與`的長(zhǎng)度L2之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設(shè)C到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v0，軌道對(duì)C支持力大小為N，下滑過(guò)程C克服摩擦力做的功為Wf。由動(dòng)能定理，有：

①

C過(guò)底端時(shí)，由牛頓第二定律，有：

②

由牛頓第三定律，知： ③

聯(lián)立①②③式得： ④

（2）設(shè)C剛滑過(guò)A到達(dá)B時(shí)，C的速度為vC，A、B的速度為v，B、C共同速度為vBC，C與A、B間的摩擦力為f。

C從滑上A到剛滑到B這個(gè)過(guò)程，C和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

由動(dòng)量守恒守律： ⑤

由功能關(guān)系： ⑥

C滑上B到與B共速這個(gè)過(guò)程，對(duì)C和B組成的系統(tǒng)，

由動(dòng)量守恒定律： ⑦

由功能關(guān)系： ⑧

或：C從滑上A到與B共速的全過(guò)程

由動(dòng)量守恒定律： ⑨

由功能關(guān)系： ⑩

⑤⑦⑨任兩式聯(lián)立并代入得：

⑥⑧⑩任兩式聯(lián)立并代入得：

（3）設(shè)C從滑上B到與B共速所經(jīng)歷的時(shí)間為t，

對(duì)B，由動(dòng)量定理：

在t時(shí)間內(nèi)，A通過(guò)的距離：

設(shè)B在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為sB，

對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理：

聯(lián)立⑧⑩式并代入， 得：