Question

如圖所示，打樁機(jī)錘頭質(zhì)量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質(zhì)量為m的木樁上，且在極短時(shí)間內(nèi)便隨樁一起向下運(yùn)動(dòng)，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力是多少？

Answer 1

f=(M+m)g+

解析:

這是一道聯(lián)系實(shí)際的試題。許多同學(xué)對(duì)打木樁問題的過程沒有弄清楚，加上又不理解“作用時(shí)間極短”的含意而釀成錯(cuò)誤。其實(shí)打木樁問題可分為三個(gè)過程：

 其一：錘頭自由下落運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)錘剛與木樁接觸的速度為V₀，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

Mgh=,所以V₀=。

其二：錘與木樁的碰撞過程，由于作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為V，據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

MV₀=(M+m)V,   所以V=。

其三：錘與樁一起向下做減速運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力為f，由動(dòng)能定理可得：

（M+m）gS-fS=0-，所以f=(M+m)g+。