Question

2．如圖所示，質(zhì)量為3m的木板靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定著一根輕彈簧，質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點）從木板右端以未知速度v₀開始沿木板向左滑行，最終回到木板右端剛好未從木板上滑出，若在小木塊壓縮彈簧過程中，彈簧具有最大彈性勢能為E_p，小木塊與木板間動摩擦因數(shù)的大小保持不變，求：

（1）木塊的未知速度v₀．
（2）以木塊與木板為系統(tǒng)，上述過程中系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）分別研究木塊從右端運動到彈簧壓縮到最短的過程和從初狀態(tài)到m又回到右端剛好相對靜止的過程，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．
（2）對整個過程，由能量守恒定律求解系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）過程1：木塊m從右端運動到彈簧壓縮到最短的過程．彈簧壓縮到最短時，木塊和木板具有相同的速度，設(shè)為v₁．
取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律分別有：
mv₀=（m+3m）v₁
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+E_p+μmgL
過程2：從初狀態(tài)到m又回到右端剛好相對靜止，木塊和木板又具有相同的速度，設(shè)為v₂，
由動量守恒定律和能量守恒定律分別有：
mv₀=（m+3m）v₂
$\frac{1}{2}$ mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+2μmgL
聯(lián)立解得：v₀=2$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$
（2）由上解得 2μmgL=2E_p，
由能量守恒定律知，系統(tǒng)損失的機械能△E=2μmgL=2E_p．
答：（1）木塊的未知速度v₀是2$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$．
（2）以木塊與木板為系統(tǒng)，上述過程中系統(tǒng)損失的機械能是2E_p．

點評 分析清楚物體運動過程，明確木塊與木板相對靜止時速度相同是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．