Question

【題目】如圖所示,兩個(gè)電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,傾角為 30°,導(dǎo)軌間距為 L=1 m,頂端用阻值為 R=8Ω的定值電阻相連。虛線上方存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=1T。質(zhì)量為 mA=0.1kg 的 A 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中距虛線 l=2m 處,A 棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μA= ,質(zhì)量為mB=0.2kg 的 B 導(dǎo)體棒在虛線處,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μB= ,兩導(dǎo)體棒的阻值均為 R=8Ω。將 A、B 棒同時(shí)由靜止釋放,A 棒到達(dá)虛線前已勻速運(yùn)動(dòng),g=10 m/s2,運(yùn)動(dòng)過程中A、B 棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。求：

(1)從開始運(yùn)動(dòng)到 A、B 棒相碰,電路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

(2)A、B 棒相遇發(fā)生彈性碰撞（認(rèn)為碰 B 后立即離開磁場(chǎng)）,碰后瞬間 A 棒中電流大小是多少？

(3)A 棒從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)虛線處的時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】（1）Q總= J；（2）；（3）t= s

【解析】

（1）A棒在磁場(chǎng)中下滑時(shí)，B棒與定值電阻并聯(lián)后與A棒串聯(lián)，R總=

A棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv0

A中的電流I=

A 棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 mAgsin30°=μAmAgcos30°+BIL

聯(lián)立解得v0=3m/s

A棒從靜止釋放到到達(dá)虛線處，對(duì)A有：

mAglsin30°=μAmAglcos30°+

解得Q總=J

（2）由題知B棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB=，有mBgsin 30°＜μBmBgcos 30°，因此在兩棒相碰前B棒靜止在虛線處

A、B棒發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B棒的速度分別為vA和vB，有

mAv0=mAvA+mBvB

解得 vA=-1m/s，

vB=2m/s

A棒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)EA=BLvA=1V

（3）A棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)某瞬間的速度大小為，取很短時(shí)間△t，安培力為Fi=BiL

安培力在△t時(shí)間內(nèi)沖量大�。�

=

對(duì)等式兩側(cè)同時(shí)求和有

設(shè)從A棒開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)虛線處的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由動(dòng)量定理有:

（mAgsin30°-μAmAgcos30°）t-

解得t=s