Question

4．如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質(zhì)量m=1kg的木塊放在質(zhì)量M=2kg的長木板上，木板長L=10.5m，已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，m與M之間的摩擦因數(shù)μ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），m與M保持相對靜止共同向右運(yùn)動，已知木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時的速度為v₀=10m/s．在坐標(biāo)為x=20m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，g取10m/s²，求：
（1）木板碰擋板P時的速度v₁的大小為多少？
（2）最終木板停止運(yùn)動時其左端A距擋板P的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律計算出木塊隨木板運(yùn)動時的加速度，并根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式計算v₁，此過程中因注意木板前行的距離為x-L
（2）木板與P相撞后分別對木塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解兩者的加速度，并計算出木塊從木板右端掉落所需的時間
（3）木塊掉落后再次計算木板的加速度，計算出木塊掉落后木板前行的距離

解答 解：（1）在木板與擋板碰撞前，取木塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)加速度的大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
（M+m）μ₁g=（M+m）a
解得：a=μ₁g=1m/s²
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v²-v₀²=2ax可得：
v₁²-v₀²=-2a（x-L）
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=9m/s
（2）與P相撞后物塊的加速度a₁=μ₂g=9m/s²，木板的加速度${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg+{μ}_{1}（M+m）g}{M}=6m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)時間t木塊從木板的右端掉下，則有：
$（{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）-（-{v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）=L$
      解得：t=1s
     在此間木板向左滑行距離為6m，此時木板速度為3m/s，向左繼續(xù)滑行4.5m后停止運(yùn)動，向左滑行總距離為10.5m．最終木板停止運(yùn)動時其左端A距擋板P的距離為21m
答：（1）木板碰擋板P時的速度v₁的大小為9m/s
（2）最終木板停止運(yùn)動時其左端A距擋板P的距離為21m

點(diǎn)評 （1）此題涉及了兩個物體三個過程，分析時要注意研究對象受力的變化情況
（2）要熟練掌握相對位移的計算方法