Question

8．如圖所示，電阻不計的“∠”型平行導(dǎo)軌足夠長，間距L=2m，傾斜部分的傾角θ=53°．整個空間存在B=1T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場．金屬棒ab、cd的阻值均為R=1Ω，cd棒質(zhì)量m=1kg，ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取g取10m/s²，sin530=0.8．
（1）將ab由靜止釋放，到達某一位置時cd棒恰好開始滑動，求此時ab的速率；
（2）若無論從多高的位置釋放ab棒，cd棒都不動，分析ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對cd棒分析，根據(jù)共點力平衡求出，結(jié)合安培力公式求出電流的大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出ab的速率．
（2）對cd棒研究，結(jié)合平衡得出最大安培力的大小，抓住最大安培力等于ab棒重力沿斜面向下的分力，求出ab的最大質(zhì)量．

解答 解：（1）cd棒剛要開始滑動時，其受力分析如圖所示．由平衡條件得：
BILcos53°-f=0
N-mg-BILsin53°=0
且：f=μN
聯(lián)立以上三式，得：I=4.17A，
根據(jù)I=$\frac{BLv}{2R}$得ab棒的速率為：v=$\frac{2IR}{BL}=\frac{2×4.17×1}{2}m/s=4.17m/s$．
（2）ab棒在足夠長的軌道下滑時，最大安培力為：F_A=m_abgsin53°，
cd棒所受最大安培力應(yīng)為F_A，要使cd棒不能滑動，需：F_Acos53°≤μ（mg+F_Asin53°）
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：m_ab≤1.04kg．
答：（1）此時ab的速率為4.17m/s；
（2）ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件為m_ab≤1.04kg．

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用極限分析cd棒始終不動的條件，同時要掌握法拉第定律、歐姆定律和安培力公式等等電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，并能熟練運用．