Question

2．質(zhì)量m=0.5kg的小物塊A靜止在水平軌道MN上，距軌道邊緣N的距離為S=4.05m，軌道下方有一以O(shè)為圓心的$\frac{1}{4}$圓弧軌道PQ，半徑R=0.9m，已知OQ水平，N、O、P共線且豎直，NO間距離h的大小可調(diào)（h≥0，單位：m）．A與軌道間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．現(xiàn)在A上施加一水平恒力F=5N使其在水平軌道上移動(dòng)一段距離后撤去外力．在h可調(diào)的情況下，為使A能落在圓弧軌道上，求外力F作用時(shí)間t的取值范圍（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得落在圓弧軌道上，A物塊在N點(diǎn)的速度范圍；然后由動(dòng)能定理求得F作用的運(yùn)動(dòng)位移，進(jìn)而根據(jù)F作用下A物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求得F作用時(shí)間．

解答 解：在h可調(diào)的情況下，A能落在圓弧軌道上，那么A物塊從N點(diǎn)拋出，做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直位移為h時(shí)，水平位移x有0≤x≤R；
所以，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知${v}_{N}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，故$0≤{v}_{N}≤0.9\sqrt{\frac{5}{h}}$；
A在水平面上運(yùn)動(dòng)，只有拉力和摩擦力作用，設(shè)F作用下，A運(yùn)動(dòng)的位移為x，故由動(dòng)能定理可得：$Fx-μmgS=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$；
所以，$x=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}+μmgS}{F}$，故$2.025m≤x≤2.025+\frac{2.025}{10h}（m）$；
在F作用下，物塊的加速度$a=\frac{F-μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，故F作用的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，所以，$0.3s≤t≤0.3\sqrt{1+\frac{1}{10h}}（s）$；
答：外力F作用時(shí)間t的取值范圍為$[0.3s，0.3\sqrt{1+\frac{1}{10h}}s]$．

點(diǎn)評(píng) 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)都是將運(yùn)動(dòng)分解成水平、豎直兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．