Question

18．如圖所示，豎直放置，粗細均勻且足夠長的U形玻璃管與容積V₀=8cm²的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，當環(huán)境溫度T₁=300K時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h₁=15cm，右管水銀柱上方空氣柱長h₀=4cm，現在左管中加入水銀，保持溫度不變，使兩邊水銀柱在同一高度，大氣壓強p₀=75cmHg，U形玻璃管的橫截面積S=0.5cm²．
（1）求需要加入的水銀柱的長度L；
（2）若通過加熱使右管水銀面恢復到原來的位置，求此時封閉氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 （1）根據玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態(tài)下氣體的壓強和體積，根據氣態(tài)方程即可求解．
（2）使右管水銀面恢復到原來的位置，氣體發(fā)生容變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用查理定律可以求出溫度．

解答 解：（1）氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀-p_h=75-15cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=8+4×0.5cm³=10cm³，p₂=75cmHg，
氣體溫度不變，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即：60×10=75×V₂，解得：V₂=8cm³，
即水銀正好到球的底部，加入的水銀為：h₁+2h₀=15+2×4cm=23cm；
（2）氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀-p_h=60cmHg，T₁=300K，p₃=75+8=83cmHg，
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{60}{300}$=$\frac{83}{{T}_{3}}$，解得：T₃=415K，T₂=T₃=415K；
答：（1）需要加入的水銀柱的長度L為23cm；
（2）若通過加熱使右管水銀面恢復到原來的位置，此時封閉氣體的溫度T₂為415K．

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．