Question

1．如圖所示，兩根平行的導(dǎo)軌固定在水平地面上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌端點(diǎn)P、Q間接有電阻R=9Ω，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.2m．有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下垂直于導(dǎo)軌平面．一質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab距離P、Q端也為L(zhǎng)=0.2m，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，且在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直．在t=0時(shí)刻，金屬棒ab以初速度v₀=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位移x的變化滿足求v=v₀-$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}x}{m（R+r）}$．求：
（1）在t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到安培力F的大��；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電量q；
（3）為了讓導(dǎo)體棒保持速度v₀=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，需要讓磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀=10T開始隨時(shí)間t發(fā)生變化，寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出安培力；
（2）由題目給出的速度公式求出x，然后由平均電動(dòng)勢(shì)以及歐姆定律、電量的公式等即可求出；
（3）若要保持導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則閉合回路中的磁通量需保持不變，然后結(jié)合速度公式即可求出．

解答 解：（1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B₀Lv₀     
電路中的電流：$I=\frac{E}{R+r}$
安培力：F_安=B₀IL
代入數(shù)據(jù)解得：F_安=0.8N
（2）導(dǎo)體棒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)v=0，由$v={v_0}-\frac{{B_0^2{L^2}x}}{m（R+r）}$
得$x=\frac{{{v_0}m（R+r）}}{{B_0^2{L^2}}}$
由$q=\frac{△φ}{R+r}=\frac{{{B_0}xL}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得q=1C     
（3）若要保持導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則閉合回路中的磁通量需保持不變
即${B_0}{L^2}=BL（L+{v_0}t）$
解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式為$B=\frac{1}{t+0.1}$（T）     
答：（1）在t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到安培力F的大小為0.8N；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電量是1C；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為$B=\frac{1}{t+0.1}$（T）．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要區(qū)分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．