Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且桿對(duì)球A、B的最大約束力相同，則（　　）

• A、B球在最低點(diǎn)較A球在最低點(diǎn)更易脫離軌道
• B、若B球在最低點(diǎn)和桿作用力為3mg，則A球在最高點(diǎn)受桿的拉力
• C、若某一周A球在最高點(diǎn)和B球在最高點(diǎn)受桿的力大小相等，則A球受桿的支持力、B球受桿的拉力
• D、若每一周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都增大、則同一周B球在最高點(diǎn)受桿的力一定大于A球在最高點(diǎn)受桿的力

Answer 1

分析：當(dāng)物體所受的外力相等時(shí)，所需要的向心力越大，越容易產(chǎn)生離心現(xiàn)象；兩球做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和桿的作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．在最高點(diǎn)，桿對(duì)球可能是支持力，也可能是拉力．

解答：解：
A、兩球的角速度相同，由向心力公式F_n=mω²r，由于B的半徑較大，所需要的向心力較大，而由題意：兩球的重力相等，桿對(duì)兩球的最大拉力相等時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，兩球的最大合外力相等，所以B球更容易做離心運(yùn)動(dòng)，更容易脫離軌道．故A正確．
B、若B球在最低點(diǎn)和桿作用力為3mg，設(shè)B球的速度為v_B．
則根據(jù)牛頓第二定律得：N_B-mg=m

v 2 B

2L

，且N_B=3mg，得：v_B=2

gL

；
由v=ωr，ω相等，A的半徑是B的一半，則得此時(shí)A的速度為 v_A=

1

2

vB=

gL

對(duì)A球：設(shè)桿的作用力大小為N_A，方向向下，則有：mg+N_A=m

v 2 A

L

，解得N_A=0，說(shuō)明桿對(duì)A球沒(méi)有作用力，故B錯(cuò)誤．
C、若某一周A球在最高點(diǎn)和B球在最高點(diǎn)受桿的力大小相等，設(shè)為F．
假設(shè)在最高點(diǎn)桿對(duì)A、B球產(chǎn)生的都是支持力，有：
  對(duì)B球：mg-F=mω²?2L，；
  對(duì)A球：mg-F=mω²L；
很顯然上述兩個(gè)方程不可能同時(shí)成立，說(shuō)明假設(shè)不成立，則知兩球所受的桿的作用力不可能同時(shí)是支持力．
對(duì)B球，若桿對(duì)B球產(chǎn)生的是拉力，有：mg+F=mω²?2L，；
對(duì)A球，若桿對(duì)A球產(chǎn)生的是拉力，有：F+mg=mω²L；
兩個(gè)方程不可能同時(shí)成立，所以不可能兩球同時(shí)受桿的是拉力；
對(duì)B球，若桿對(duì)B球產(chǎn)生的是拉力，有：mg+F=mω²?2L，；
對(duì)A球，若桿對(duì)A球產(chǎn)生的是支持力，有：F-mg=mω²L；
兩個(gè)方程能同時(shí)成立，所以可能A球受桿的是支持力、B球受桿的是拉力；
對(duì)B球，若桿對(duì)B球產(chǎn)生的是支持力，有：mg-F=mω²?2L，；
對(duì)A球，若桿對(duì)A球產(chǎn)生的是拉力，有：F+mg=mω²L；
兩個(gè)方程不能同時(shí)成立，所以不可能A球受桿的是拉力，而B球受桿的是支持力；
綜上，A球在最高點(diǎn)和B球在最高點(diǎn)受桿的力大小相等時(shí)，A球受桿的是支持力、B球受桿的是拉力．故C正確．故C正確．
D、若兩球最高點(diǎn)所受的桿的作用力都是支持力，
則對(duì)B球，若桿對(duì)B球產(chǎn)生的是支持力，有：mg-F_B=mω²?2L，得F_B=mg-2mω²L；
對(duì)A球，若桿對(duì)A球產(chǎn)生的是支持力，有：mg-F_A=mω²L，得F_A=mg-mω²L
由上兩式得：每一周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都增大，F(xiàn)_A＞F_B，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：解答豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源，把握住的臨界條件，有時(shí)要結(jié)合機(jī)械能守恒定律研究．