Question

6．如圖（a），一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖（b）所示．若重力加速度g、斜面的傾角θ及圖中的v₀、v₁、t₁均為已知量，求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)圖（b）分別求出物塊沿斜面向上和向下滑行的加速度大小，再對物體受力分析，由牛頓第二定律列方程可求出物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：由圖象可知，在0～t₁內，物塊沿斜面向上滑行的加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$，
在t₁～t₂內，物塊沿斜面向下滑行的加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{1}}{3{t}_{1}-{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{2{t}_{1}}$，
物塊沿斜面向上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
物塊沿斜面向下滑行時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
聯(lián)立以上各式可解得：μ=$\frac{2{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{16{g}^{2}{t}_{1}^{2}-（2{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$．
答：物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{2{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{16{g}^{2}{t}_{1}^{2}-（2{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$．

點評 本題考查牛頓第二定律及圖象的應用，要注意圖象中的斜率表示加速度，面積表示位移；同時注意正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律明確力和運動的關系．