Question

20．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長(zhǎng)為4m，BCO段彎曲且光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7，2）點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力F，圓環(huán)從O（0，0）點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過(guò)D（6，3）點(diǎn)．重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小及軌道對(duì)圓環(huán)彈力大小；
（2）恒力F的大小；
（3）圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）圓環(huán)從O到D做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度和水平位移，由平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
在O點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對(duì)圓環(huán)的彈力．
（2）對(duì)A到O過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出恒力F的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出圓環(huán)在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）圓環(huán)從O到D過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，有
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}$gt²
讀圖得 x=6 m，y=3 m
代入上式解得 v₀=2$\sqrt{15}$m/s
在O點(diǎn)，以圓環(huán)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 N=30N
（2）圓環(huán)從A到O過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   Fx_AO-μmgx_AB-mgy′=$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)得 F=10N
（3）圓環(huán)從A到B過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得
   F-μmg=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 x_AB=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)得  t=$\sqrt{\frac{8}{5}}$s≈1.26s
答：
（1）圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小是2$\sqrt{15}$m/s，軌道對(duì)圓環(huán)彈力大小是30N；
（2）恒力F的大小是10N；
（3）圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.26s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清圓環(huán)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．