Question

（10分）如圖所示，質(zhì)量為的汽車以恒定功率從點(diǎn)由靜止出發(fā)，先沿著長度為，傾角為的斜面運(yùn)動(dòng)到（其受到的阻力為車重倍），隨后沿著長度為的水平面運(yùn)動(dòng)到（其受到的阻力為車重倍）。若和足夠長，汽車在、段最后均可達(dá)到勻速行駛。求：

（1）汽車在段和段達(dá)到勻速行駛時(shí)，其速度和分別為多大？耗時(shí)分別為多少？
（2）為了省油，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段至少還需工作多久才能到達(dá)點(diǎn)。
（3）若汽車可先沿著長度為的水平面運(yùn)動(dòng)（其受到的阻力為車重倍），隨后沿著長度為，傾角為的斜面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（其受到的阻力為車重倍）。為簡單計(jì)，設(shè)，請(qǐng)問與原路徑相比，哪個(gè)更省時(shí)，為什么？

Answer 1

（1），；
，
（2）或0
（3）車沿新路徑到更省時(shí)

試題分析：（1）、在區(qū)間，汽車可達(dá)到勻速，由力學(xué)知識(shí)可得
   （1分）
耗時(shí)，由（1分）
    （1分） 
在段：達(dá)到勻速時(shí)，同理
           （1分） 
則耗時(shí)，由
（1分）
可以求出
    （1分）           
（2） 因?yàn)槠�車�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824150003483375.png" style="vertical-align:middle;" />區(qū)間速度已經(jīng)達(dá)到勻速，若以為初速滑行汽車不能達(dá)到點(diǎn)。假設(shè)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段至少還需工作時(shí)間，才能使得汽車恰好能到達(dá)點(diǎn)。根據(jù)動(dòng)能定理：
（1分）
求出
  （1分）                     
若汽車以為初速汽車滑行能達(dá)到點(diǎn)，則，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段工作時(shí)間為                                                
（3）兩個(gè)路徑中汽車克服阻力做功相同。根據(jù)動(dòng)能定理，
       （1分） 
可知汽車到達(dá)點(diǎn)，末速度越大，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間越長。汽車沿原路徑到達(dá)點(diǎn)，最后車速為，而汽車沿新路徑到點(diǎn)，末速度為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824150009286395.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以汽車沿原路徑耗時(shí)更多。  （1分）
點(diǎn)評(píng)：難題。汽車以恒定功率加速時(shí)，牽引力是變力，這類問題求位移或時(shí)間要用到動(dòng)能定理。