Question

如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個勻強磁場的分界線，④為過O₄點的一條虛線．①②③④相互平行，間距均為，其中在①和②間加有的電壓，已知磁感應(yīng)強度的大小，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點O₁的附近由靜止釋放一質(zhì)量、電荷量的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔O₂再經(jīng)過磁場B₁、B₂偏轉(zhuǎn)后，通過O₄點，不計粒子重力，（計算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字），試求：

（1）粒子從O₁運動到O₄的時間；

（2）若粒子剛開始釋放時，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度勻速移動，當與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，求的大小．

Answer 1

解：（1）根據(jù)動能定理，在加速過程中有：

粒子在勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，有：

由以上二式解得  

設(shè)粒子在勻強磁場B₁中的運動軌跡所對應(yīng)的圓心角為，由幾何關(guān)系可知：

，所以

根據(jù)題意和幾何知識可知，粒子在勻強磁場B₂中的運動軌跡所對應(yīng)的圓心角也為，到達O₄點時，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子繼續(xù)在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，再回到勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，由于粒子做勻速圓周運動的圓心不在O₁O₂的延長線上，所以粒子不會回到O₂點，運動也失去了周期性．

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期：

金屬板①②間勻強電場的場強為：

粒子在勻強電場中運動的加速度為：

設(shè)粒子從O₁直接運動到O₂所用的時間為，則：

解得：

所以粒子從到運動的時間為：

（2）板⑤的移動時間為：

板⑤移動的距離為：

板⑤移動的速度為：