Question

一輛長(zhǎng)為l₁ =" 14" m的客車(chē)沿平直公路以v₁ =" 8" m/s的速度勻速向東行駛，一輛長(zhǎng)為l₂ =" 10" m的貨車(chē)由靜止開(kāi)始以a =" 2" m/s²的加速度由東向西勻加速行駛，已知貨車(chē)剛啟動(dòng)時(shí)兩車(chē)前端相距s₀ =" 240" m，當(dāng)貨車(chē)的速度達(dá)到v₂ =" 24" m/s時(shí)即保持該速度勻速行駛，求兩車(chē)錯(cuò)車(chē)所用的時(shí)間。

Answer 1

0.75 s

由已知客車(chē)長(zhǎng)l ＝ 14 m，它做勻速運(yùn)動(dòng)，v_客＝ 8 m/s
貨車(chē)長(zhǎng)d ＝ 10 m，加速度為a ＝ 2 m/s，兩車(chē)開(kāi)始相距s₀ ＝ 240 m，設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)車(chē)頭相遇，并設(shè)想火車(chē)始終在做勻加速運(yùn)動(dòng)
則　　v_客·t₁ ＋         可得      t₁＝12 s   （4分）
此時(shí)貨車(chē)的行駛速度為：
v_貨＝a t₁ ＝ 24 m/s�。ɑ疖�(chē)恰好達(dá)到最大速度，設(shè)想成立）（4分）
設(shè)錯(cuò)車(chē)時(shí)間為t₂，則兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)剛好勻速錯(cuò)車(chē)
則    v_客·t₂ ＋v_貨·t₂ ＝l₁+ l₂   （4分）
可得  t₂ =" 0.75" s               （4分）
方法二：設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間貨車(chē)速度達(dá)到v₂，則：
   t₁ = v₂/a =" 12" s                                 （4分）
在t₁時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)位移分別為：
x₁ = v₁ t₁ =" 96" m　　　  x₂ = m  ∵x₁ + x₂  =" 240" m = s₀
說(shuō)明此時(shí)兩車(chē)剛好前端相遇，則兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)剛好勻速錯(cuò)車(chē)（4分）
設(shè)錯(cuò)車(chē)時(shí)間為t₂，則：
v₁·t₂ ＋v₂·t₂ ＝l₁+ l₂ （4分）
可得    t₂ =" 0.75" s          （4分）