Question

15．半徑為R=0.8m的半球體固定在水平地面上，小物體通過半球體的最高點(diǎn)時水平向右的速度為v₀=4m/s，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力，從此以后（　�。�

• A． 物體繼續(xù)沿半球體表面向下做圓周運(yùn)動
• B． 物體做平拋運(yùn)動，落點(diǎn)在半球體表面上
• C． 物體做平拋運(yùn)動，水平位移大小為2R
• D． 物體做平拋運(yùn)動，落地時速度方向與水平方向成45°角

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度，判斷出物體在最高點(diǎn)對軌道壓力為零，做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移．根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度方向．

解答 解：A、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，最高點(diǎn)的臨界速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}m/s=2\sqrt{2}m/s$＜v₀，可知小物體在最高點(diǎn)對頂點(diǎn)的壓力為零，做平拋運(yùn)動，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，水平位移x=v₀t=4×0.4m=1.6m=2R，故A、B錯誤，C正確．
D、落地時豎直分速度v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，根據(jù)tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$得，落地的速度方向與水平方向的夾角為45度，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．