Question

如圖所示，金屬桿靜置于傾角θ=37°的斜面上，電動滾輪在斜面上方靠近金屬桿上表面．在電動裝置的控制下，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的電動滾輪能以不同的壓力壓在金屬桿上表面．已知電動滾輪邊緣的線速度為5m/s，它壓緊在金屬桿的上表面時(shí)，相對于地面的位置固定，其中心到斜面底端的距離L=4m，滾輪與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ₁=1.05，金屬桿與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.25，桿的質(zhì)量為m=1×10³kg，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s²．
（1）要使金屬桿能向上運(yùn)動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于多少？
（2）把金屬桿離開斜面底端的最大距離定義為“發(fā)射距離x”．是否滾輪對金屬桿的壓力F_N越大，發(fā)射距離x就越大？簡要地說明理由．
（3）要使發(fā)射距離x=5m，求滾輪對金屬桿的壓力F_N．設(shè)滾輪與金屬桿接觸的時(shí)間內(nèi)壓力大小不變．

Answer 1

分析：對木板受力分析，其向上運(yùn)動的條件為向上的滑動摩擦力大于等于向下的摩擦力與重力分力之和；然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題．

解答：解：（1）對金屬桿受力分析如圖所示，要使金屬桿向上運(yùn)動，

應(yīng)有：μ₁F_N≥mgsinθ+μ₂（F_N+mgcosθ）
解得：F_N≥10000N
所以要使金屬桿能向上運(yùn)動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于10000N
（2）不是．
當(dāng)壓力增大時(shí)金屬桿的加速度也增大，但當(dāng)金屬桿離開滾輪前的速度等于滾輪邊緣的線速度，金屬桿就做勻速運(yùn)動，這時(shí)繼續(xù)增大壓力，金屬桿離開滾輪的速度保持不變，發(fā)射距離也保持不變．
（3）金屬桿離開滾輪后的加速度大小為：
a₂=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=8m/s²
金屬桿離開滾輪上升的距離：x₂=5m-4m=1m
金屬桿離開滾輪的速度：v=

2a2x2

=4m/s
由于v＜5m/s，可見金屬桿在與滾輪接觸的時(shí)間內(nèi)一直做勻加速運(yùn)動，加速度為
a₁=

v2

2L

=2m/s²
由牛頓第二定律得：
μ₁F_N-mgsinθ+μ₂（F_N+mgcosθ）=ma₁
代入數(shù)據(jù)得到F_N=1.25×10⁴N．  
答：（1）要使金屬桿能向上運(yùn)動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于10000N
（2）不是否滾輪對金屬桿的壓力F_N越大，發(fā)射距離x就越大．
（3）要使發(fā)射距離x=5m，滾輪對金屬桿的壓力為1.25×10⁴N．

點(diǎn)評：注意對應(yīng)復(fù)雜的運(yùn)動問題，往往是從受力分析入手，即物體的受力情況決定物體的運(yùn)動的變化情況，所以一定要抓住這個(gè)突破口．