如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接,小球以不變的速率過B點(diǎn)后進(jìn)入BC部分,再進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng).已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m. g取10m/s2.試求:
1.小球水平拋出的初速度及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x;
2.小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大小;
3.若豎直圓軌道光滑,求小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力.
4.若豎直圓軌道粗糙,小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)與軌道恰無作用力,求小球從圓軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。
1.v0=6m/s x=4.8m vA=10m/s
2.vB=20m/s
3.N=3N
4.7.5J
【解析】(1)研究小球作平拋運(yùn)動(dòng),小球落至A點(diǎn)時(shí),由平拋運(yùn)動(dòng)速度分解圖可得:
v0= vycotα
vA=
vy2=2gh
h=
x= v0t
由上式解得:v0=6m/s x=4.8m vA=10m/s (4分)
(2)由動(dòng)能定理可得小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度vB
mgH= vB=20m/s (2分)
(3)豎直圓軌道光滑,研究小球從C點(diǎn)到D點(diǎn),設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD
由動(dòng)能定理可得 —2mgR= (2分)
在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得: N+mg= (1分)
由上面兩式可得:N=3N (1分)
由牛頓第三定律可得:小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N’=3N,方向豎直向上.(1分)
(4)若豎直圓軌道粗糙,小球在最高點(diǎn)與環(huán)作用力恰為0時(shí),速度為vD’
則 (2分)
從最低點(diǎn)最高點(diǎn): (2分)
Wf=-7.5J 克服摩擦力所做的功7.5J (1分)
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如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,然后以不變的速率過B點(diǎn)后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分,再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng).已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m.(sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2). 求:(1)小球水平拋出的初速度υo及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x;(2)小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大小;(3)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)小球的彈力大。
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