12.如圖所示,物塊以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面D點做勻減速運動,途經(jīng)A、B兩點.已知在A點時的速度是B點時的速度的2倍,由B點再經(jīng)0.5秒,物塊滑到斜面頂點C,速度變?yōu)榱悖珹、B相距0.75米,求:
(1)物體的加速度;   
(2)斜面的長度.

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式,結合A、B兩點的速度關系以及B到最高點的時間,聯(lián)立求出物體的加速度.
根據(jù)速度位移公式求出斜面的長度.

解答 解:物塊作勻減速直線運動.設A點速度為vA、B點速度vB,加速度為a,斜面長為S.
A到B:vB2-vA2=2asAB     ①
vA=2vB        ②
B到C:0=vB+at0..③
解①②③得:vB=1m/s,a=-2m/s2  
D到C:0-v02=2aS   
代入數(shù)據(jù)解得S=4m.
答:(1)物體的加速度為-2m/s2;   
(2)斜面的長度為4m.

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式、速度時間公式,并能靈活運用,難度中等.

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B.落到盤上的時間間隔相等
C.依次落到盤上的速率關系為1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$:2
D.依次落到盤上的時間關系為1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$):(2-$\sqrt{3}$)

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