Question

18．如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)裝置圖，已知細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，在懸點(diǎn)下方離懸點(diǎn)略小于L的位置有一很鋒利的刀片，當(dāng)細(xì)線碰到到刀片時(shí)，細(xì)線即可被切斷且不影響小球的速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小球拉離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由靜止釋放擺球，細(xì)線碰到刀片后，細(xì)線斷開，小球飛出，小球落到距離懸點(diǎn)豎直高度為H的水平地面上，測(cè)得小球落地點(diǎn)距離懸點(diǎn)在水平面的投影點(diǎn)的距離為x，改變?chǔ)冉�，重�?fù)實(shí)驗(yàn)可得到一系列x的值．
（1）如果利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用縱坐標(biāo)表示x²并且要使圖象是一條直線，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示cosθ；
（2）如果正確作出的圖象的斜率為k，那么，圖象的縱軸上的截距4L（H-L），只要滿足k=-4L（H-L）．（用題中字母表示），即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度得出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，抓住從靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，通過表達(dá)式分析判斷．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的高度h=H-L，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：$v=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$，
從靜止釋放到最低點(diǎn)過程中，動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4（H-L）}$，重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mgL（1-cosθ），
若機(jī)械能守恒有：$\frac{{x}^{2}}{4（H-L）}=L（1-cosθ）$，
即有：x²=4（H-L）L（1-cosθ）．
用縱坐標(biāo)表示x²并且要使圖象是一條直線，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示cosθ．
（2）若機(jī)械能守恒有：x²=4（H-L）L（1-cosθ）．=4L（H-L）-4（H-L）Lcosθ，圖線的縱軸上的截距為4L（H-L），圖線的斜率k=-4L（H-L）．
故答案為：（1）cosθ，（2）4L（H-L），-4L（H-L）．

點(diǎn)評(píng) 本題通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于圖線問題，關(guān)鍵通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式分析求解．