Question

20．如圖所示，質(zhì)量為1千克的小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，軌道半徑 R為1m，小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力剛好為零．重力加速度取10m/s²，問：
（1）小球離開軌道落到距地面R高處時(shí)，小球水平位移是多少？
（2）小球落地時(shí)速度為多大？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)小球在最高點(diǎn)時(shí)與軌道間的壓力為零，可求得此時(shí)小球的速度，在結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，即可求得小球離開軌道落到距地面R高處時(shí)，小球水平位移．
（2）小球從最高點(diǎn)平拋至落地的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此可解得小球落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）小球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，設(shè)此時(shí)小球的速度為v₀，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s
小球離開軌道落到距地面R高處時(shí)，豎直方向上的位移為R，設(shè)時(shí)間為t，有：
豎直方向有：R=$\frac{1}{2}$gt²…①
水平方向有：x=v₀t…②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：x=$\sqrt{2}$m
（2）小球從最高點(diǎn)到落地的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)落地速度大小為v，有：
mg×2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=5$\sqrt{2}$m/s
答：（1）小球離開軌道落到距地面R高處時(shí)，小球水平位移是$\sqrt{2}$m．
（2）小球落地時(shí)速度大小為5$\sqrt{2}$m/s

點(diǎn)評(píng) 解答該題首先要明確小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高的受力特征及速度的大小的要求，同時(shí)要注意兩種模型：
一是繩子模型（豎直面內(nèi)只有外軌道的情況也屬于繩子模型），此模型在最到點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{gR}$，此時(shí)與繩子和外軌道沒有相互作用力．
二是輕桿的模型（豎直面只有內(nèi)軌道也屬于輕桿模型），此模型在最到點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，此時(shí)與輕桿和內(nèi)軌道沒有相互作用力．
再者就是注意機(jī)械能守恒的條件，是只有重力和彈力做功時(shí)，機(jī)械能守恒，并能熟練的應(yīng)用機(jī)械能的守恒進(jìn)行相關(guān)的分析和計(jì)算．