Question

（07年寧夏卷）（16分）如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦�；钊�的下方為理想氣體，上方為真空。當氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h。（已知m₁＝3m，m₂＝2m）

在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T₀）。

在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T₀緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。

 

Answer 1

解析：

（1）設左、右活塞的面積分別為A^/和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：  

       由此得：  

在兩個活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

 

 在初態(tài)，氣體的壓強為，體積為；在末態(tài)，氣體壓強為，體積為（x為左活塞的高度）。由玻意耳－馬略特定律得：

                 

 

             解得：     

即兩活塞的高度差為

（2）當溫度由T₀上升至T時，氣體的壓強始終為，設x^/是溫度達到T時左活塞的高度，由蓋?呂薩克定律得： 

 

        活塞對氣體做的功為：

 

        在此過程中氣體吸收熱量