Question

19．可升降轉(zhuǎn)椅由上下兩部分組成，連接上下的是其升降部分．結(jié)構(gòu)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的A、B兩薄金屬圓筒間密閉了一定質(zhì)量的氣體（可視為理想氣體），已知A筒的橫截面積為S、可沿著B(niǎo)的光滑內(nèi)壁上下滑動(dòng)且不漏氣，A筒及上部座椅的質(zhì)量為m，兩桶間的氣體溫度為T(mén)₁．由于室內(nèi)溫度上升，使得AB內(nèi)氣體的高度由h₁緩慢升高到h₂，該過(guò)程中氣體吸收的熱量為Q．已知重力加速度為g．外界大氣壓強(qiáng)恒為P₀．求：
（1）該過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量．
（2）若在氣體高度為h₂時(shí)質(zhì)量為2m的人坐到椅子上，求穩(wěn)定后氣體的高度．

Answer 1

分析 （1）氣體等壓膨脹，根據(jù)受力平衡求出氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能增量；
（2）根據(jù)玻意耳定律求穩(wěn)定后氣體的高度；

解答 解：（1）加熱過(guò)程中氣體等壓膨脹，氣體壓強(qiáng)：
$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
氣體對(duì)外做的功$W=pS（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）$=$（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）S$
由熱力學(xué)第一定律：
△U=Q+W
解得：$△U=Q-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）S$
（2）質(zhì)量為2m的人坐到椅子上直到穩(wěn)定：
此時(shí)氣體壓強(qiáng)：
p'=${p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$
由玻意耳定律：
$p{h}_{2}^{\;}S=p'hS$
解得：$h=\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{{p}_{0}^{\;}S+3mg}{h}_{2}^{\;}$
答：（1）該過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量為$Q-（{p}_{0}^{\;}S+\frac{mg}{S}）（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）S$．
（2）若在氣體高度為h₂時(shí)質(zhì)量為2m的人坐到椅子上，穩(wěn)定后氣體的高度$\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{{p}_{0}^{\;}S+3mg}{h}_{2}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查熱力學(xué)第一定律、氣體實(shí)驗(yàn)定律，以氣體為研究對(duì)象，確定好狀態(tài)參量，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律要注意符號(hào)法則．