Question

11．水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底邊長分別為L₁、L₂，且L₁＜L₂，如圖所示．兩個完全相同的小滑塊A、B（可視為質點）與兩個斜面間的動摩擦因數相同，將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個斜面的頂端同時由靜止開始釋放，取地面所在的水平面為參考平面，則（　�。�

• A． 從頂端到底端的運動過程中，由于滑塊A克服摩擦而產生的熱量比滑塊B的大
• B． 滑塊A到達底端時的動量跟滑塊B到達底端時的動量相同
• C． 兩個滑塊從頂端運動到底端的過程中，重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大
• D． 兩個滑塊加速下滑的過程中，到達同一高度時，機械能可能相同

Answer 1

分析 根據功的計算公式得到克服摩擦力做功的表達式，再分析產生的熱量關系．根據動量的性質可明確動量是否相同；
重力做功只與始末位置有關，據此確定重力做功情況，由于重力做功相同，故重力的平均功率與物體下滑時間有關，根據下滑時間確定重力做功的平均功率關系，由動能定理確定物體獲得的動能及動能的變化量．由功能原理分析機械能的關系．

解答 解：A、對于任意斜面，設斜面的底邊長為L，斜面的傾角為θ．則從頂端到底端的運動過程中，克服摩擦而產生的熱量 Q=μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=μmgL，可知摩擦生熱Q與斜面的底邊長度成正比，由題，L₂=2L₁，所以B克服摩擦而產生的熱量比A的大；故A錯誤；
B、兩滑塊滑到底部時速度方向肯定不同，故其動量一定不相同，故B錯誤；
C、整個過程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于A的加速度大，位移短，則A先到達底端，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大，故C正確；
D、兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，重力做功相同，由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，即摩擦力做功不等，所以機械能不同，故D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查動量定理和功能關系．關鍵要明確研究的過程列出等式表示出需要比較的物理量，同時注意動量是矢量，只要速度方向不同，則動量大小即不相同．