Question

6．如圖甲所示，兩足夠長的平行導(dǎo)軌間距為L=0.4m，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R=0.2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°，導(dǎo)軌所在空間以直線MN為邊界分為上、下兩個區(qū)域，下區(qū)域中存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B₀=0.5T．質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=0.2Ω的導(dǎo)體棒跨在兩導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好． t=0時刻開始，導(dǎo)體棒從磁場邊界MN處在平行導(dǎo)軌向下的力F作用下由靜止開始運動，力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，t=2s以后磁感應(yīng)強度大小開始變化（磁感應(yīng)強度始終不為零），但導(dǎo)體棒始終做勻加速運動．若全過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.5J，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)：
（2）0～2s內(nèi)拉力F做的功；
（3）t=2s以后，磁感應(yīng)強度隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力分別為1.2N、2.8N時，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解動摩擦因數(shù)；
（2）求出整個過程中克服安培力做的功，根據(jù)運動學(xué)公式求解2s末的速度和2s內(nèi)的位移，根據(jù)動能定理求解拉力做的功；
（3）根據(jù)共點力的平衡條件列方程求解磁感應(yīng)強度隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)加速度為a，動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁-μmgcosθ=ma，
當(dāng)拉力為2.8N時，根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂-μmgcosθ-B₀IL=ma，
其中I=$\frac{E}{R+r}=\frac{{B}_{0}Lv}{R+r}=\frac{{B}_{0}Lat}{R+r}$，其中t=2.0s，
聯(lián)立解得：a=8m/s²，μ=0.25；
（2）0～2s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為8.5J，則導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為8.5J，
整個過程中克服安培力做的功W=2Q=2×8.5J=17J；
2s末的速度v=at=16m/s，位移x=$\frac{v}{2}t=\frac{16}{2}×2m=16m$，
根據(jù)動能定理可得：W_F-W-μmgxcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得W_F=49J；
（3）t=2s以后，磁感應(yīng)強度的大小為B，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
F₁-μmgcosθ-BIL=0，即：F₁-μmgcosθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=0，
解得：B=$\frac{1}{2\sqrt{t}}$ （T）．
答：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25：
（2）0～2s內(nèi)拉力F做的功49J；
（3）t=2s以后，磁感應(yīng)強度隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式為B=$\frac{1}{2\sqrt{t}}$ （T）．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．