Question

【題目】如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質(zhì)量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，一切摩擦阻力不計。

（1）求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大小；

（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？

（3）若緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足： 。要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）

（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律：其中

由電流強(qiáng)度計算公式：,，得到

由功能關(guān)系得到：

（3）當(dāng)緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對于磁場的速度大小為。線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

線圈中的電流為，線圈ab受到的安培力

由題意得：，解得

由題意知

當(dāng)v=0時，解得：