Question

如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L=2m的薄平板AB．平板的下端B與斜面底端C的距離為5m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，滑塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，滑塊可看作質(zhì)點(diǎn)，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差△t．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²）

Answer 1

分析：分別研究滑塊與平板的運(yùn)動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

解答：解：對平板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．
對滑塊：在薄板上滑行時加速度a₁=gsin37°-μgcos37°=4m/s²，到達(dá)B點(diǎn)時速度
v=

2a1L

=4m/s
滑塊由B至C時的加速度a₂=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設(shè)滑塊由B至C所用時間為t，
則：L_BC=vt+

1

2

a₂t²，
代入解得：t=1s
對平板，滑塊滑離后才開始運(yùn)動，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設(shè)滑至C端所用
時間為t'，則：
L_BC=

1

2

at′²，解得：t′=

5

s
滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差為：
△t=t′-t=（

5

-1）s=1.24s
答：滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差為1.24s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運(yùn)動情況．也可以運(yùn)用動能定理與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．