Question

13．在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6m．若汽車啟動(dòng)時(shí)均以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，該路口亮綠燈的時(shí)間t=50s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示時(shí)間的顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請(qǐng)解答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)（表示綠燈顯示的時(shí)間還剩3s）開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果汽車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車加速度的大小．
（3）事實(shí)上，由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)滯后△t=0.8s啟動(dòng)汽車，且后面司機(jī)都比前一輛汽車滯后0.8s啟動(dòng)汽車，則在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

分析 （1）若綠燈亮起時(shí)，在理想情況下所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，利用s=vt求出最后一輛啟動(dòng)、勻速行駛走的路程，相加可得最后一輛走的路程，知道兩輛車車距，相除可得汽車數(shù)，若出不開，說明黃燈亮起時(shí)已過停車線；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；
（3）設(shè)能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k•△t）≥（k-1）l$，帶入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車加速度的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
在時(shí)間t內(nèi)汽車能行駛的位移大小為：$x=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）=475m$
n=$\frac{x}{l}=\frac{475}{6}=79.2$
由題意可知，有80輛汽車能通過路口
（2）記t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛汽車行駛的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）=445m$，
此時(shí)汽車距停車線的距離為：x₂=80l-x₁=80×6-445m=35m
 第80輛車剎車的加速度為：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{10}{7}m/{s}^{2}$．
（3）設(shè)此種情況下能通過k輛汽車，有：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k•△t）≥（k-1）l$
解得：k≤34.3
可知有34輛汽車能通過路口
答：（1）有80輛汽車能通過路口
（2）剎車后汽車加速度的大小為$\frac{10}{7}m/{s}^{2}$
（3）在該情況下，有34輛車能通過路口

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式、功的計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用，涉及到綠燈行、黃燈停一停的相關(guān)問題，要細(xì)心分析，靈活運(yùn)用相關(guān)公式，屬于難題