Question

匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中按如圖所示方向（俯視逆時(shí)針）以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．t=0時(shí)線圈平面與磁感應(yīng)線垂直，規(guī)定adcba的方向?yàn)殡娏鞯恼�方向，求�?br />（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中外力做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，再由從中性面開始計(jì)時(shí)，從而確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律可得，線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流的大�。�
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中外力做的功，完全給電阻用來發(fā)熱，因此由有效值來計(jì)算在一周發(fā)熱量．

解答：解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω，
則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=NBSωsinωt
（2）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流
i=

e

R

=

NBSω

R

sin60°=

3 NBSω

2R

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=

Em

2

=

NBSω

2

根據(jù)能量守恒定律，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中外力做的功：
W=

E2

R

T=

πN2B2S2ω

R

答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式e=NBSωsinωt．
（2）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流的大小為

3 NBSω

2R

．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中外力做的功為

πN2B2S2ω

R

．

點(diǎn)評(píng)：從中性面開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)就是正弦，若是垂直中性面計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)式就是余弦；由法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而E=BLV可得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；求電阻發(fā)熱，則必須將交流電的有效值代入計(jì)算．