Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，導(dǎo)軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)半圓形導(dǎo)軌最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．

（1）木塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，故在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知： ，所以， ；

木塊從C點(diǎn)到落回水平面AB，做平拋運(yùn)動(dòng)，故在豎直方向上的分速度 ；

所以，

答：木塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2

（2）解：木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知： ；

由題意知：FB=9mg，所以， ；

那么，對(duì)木塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得： ；所以，

答：木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功為

【解析】（1）根據(jù)向心力公式求出C點(diǎn)的速度，再根據(jù)速度的合成和分解求解。
（2）牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合列式求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能得出正確答案．