Question

有一空間探測器圍繞一球狀行星做圓周運動,已知該行星的半徑r=1 750 km,探測器在靠近行星表面附近運行的周期為T=2 h.

(1)估算該行星表面附近的重力加速度的值.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(2)經(jīng)探測發(fā)現(xiàn),該行星表面無生命存在,在其表面上,卻覆蓋著一層厚厚的凍結(jié)的二氧化碳(干冰).有人建議用化學(xué)方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產(chǎn)生大氣.由于行星對大氣吸引力的作用,行星的表面將形成一定的大氣壓強.如果每1 s分解可得10⁶ kg氧氣,要使行星表面附近得到的大氣壓強為p₀=0.2 atm,試估算至少需要多少時間才能完成.(已知球面積的計算公式S=4πr²,球體積的計算公式V=πr³;大氣層的厚度與行星的半徑相比很小;行星表面的溫度較低,在此種情況下,二氧化碳的蒸發(fā)可以忽略不計;結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

(1)設(shè)探測器的質(zhì)量為m,行星表面的重力加速度為g,有

    mg=m()²r                                                            ①

    即g=()²r                                                             ②

    代入數(shù)據(jù)得g≈1.3 m/s².                                                   ③

(2)該行星表面大氣(氧氣)的壓力F₀可以近似表示為F₀=p₀S                         ④

    其中F₀=m₀g                                                             ⑤

    S=4πr²                                                                 ⑥

    則大氣(氧氣)的質(zhì)量m₀可以近似表示為m₀=                         ⑦

    代入數(shù)據(jù)得m₀=5.9×10¹⁷ kg                                               ⑧

    由于1 s分解可得10⁶ kg氧氣,則需要的時間為

    t=5.9×10¹¹ s(≈1.9×10⁴年).                                               ⑨