Question

5．一種特種電池的電動勢，粗略測定值約為9V，內阻約為54Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50mA．為了測定這個電池的電動勢和內電阻，實驗室備有電壓表，內阻很大，對電路的影響可以忽略；電阻箱R，阻值范圍是0-9999.9Ω；保護電阻R₀，開關、導線若干．
（1）實驗室中備有的定值電阻R₀有以下幾種規(guī)格：
A．5Ω，2.5W     B．50Ω，1W
C．150Ω，1W     D．500Ω，5W
實驗時，R₀應選用C（填字母代號）較好．
（2）在圖示方格中畫出測電源電動勢和內電阻的電路圖．
（3）連接好電路，調節(jié)電阻箱的阻值為R₁，電壓表的讀數為U₁，電阻箱阻值為R₂，電壓表的讀數為U₂，寫出電動勢和內電阻的表達式．（用U₁、R₁、U₂、R₂、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）已知電源的電動勢和最大電流，則由歐姆定律可求得需要的保護電阻；
（2）根據實驗原理及給出的儀表可以選擇正確的電路接法；
（3）根據閉合電路歐姆定律列出方程，聯立可求得電動勢和內阻．

解答 解：（1）電源的電動勢為9V，而短路電流為50mA，則需要的最小電阻R=$\frac{9}{0.05}$Ω=180Ω，此時保電阻的功率P=I²R₀=（0.05）²×180=0.45W；故R₀應為C；
（2）由于本實驗中沒有電流表，應采用伏阻法進行測量，R₀作為保護電阻接入；故電路圖如圖所示；
（3）根據閉合電路歐姆定律，有：
E=U₁+I₁（r+R₁+R₀）
E=U₂+I₂（r+R₂+R₀）
聯立解得：E=$\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$；
r=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$-R₀
故答案為：（1）C（2）如圖所示；（3）$\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$；$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}{U}_{1}-{R}_{1}{U}_{2}}$-R₀

點評 本題根據閉合電路歐姆定律，用伏安法可測量電源的電動勢和內阻，定值電阻R₀起保護作用，采用公式法處理數據．