Question

【題目】如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸成角的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度有一個質(zhì)量，電荷量的帶正電粒子，該粒子的初速度，從坐標(biāo)原點O沿與x軸成角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過磁場和電場的作用，粒子從O點出發(fā)后第四次經(jīng)過x軸時剛好又回到O點處，設(shè)電場和磁場的區(qū)域足夠?qū)�，不計粒子重力，求�?/span>

帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時的橫坐標(biāo)是多少？

電場強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所用的時間．

Answer 1

【答案】帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時的橫坐標(biāo)是；

電場強(qiáng)度E的大小為，帶電粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所用的時間為

【解析】

(1)粒子在磁場中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；

(2)然后進(jìn)入電場中，恰好做勻減速運(yùn)動直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，再次進(jìn)入電場正好做類平拋運(yùn)動.粒子在磁場中兩次運(yùn)動剛好完成一個周期，由粒子在電場中的類平拋運(yùn)動，根據(jù)垂直電場方向位移與速度關(guān)系，沿電場方向位移與時間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E，三個過程的總時間即為總時間．

①粒子在磁場中受磁場力的作用沿圓弧運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，，
半徑，
根據(jù)圓的對稱性可得粒子在磁場中第一次偏轉(zhuǎn)所對的圓心角為，
則第一次經(jīng)過x軸時的橫坐標(biāo)為
②第一次進(jìn)入電場，運(yùn)動方向與電場方向相反，做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后又反向加速返回磁場，在磁場中沿圓周運(yùn)動，再次進(jìn)入電場時速度方向剛好垂直電場方向，在電場力的作用下偏轉(zhuǎn)，打在坐標(biāo)原點O處，其運(yùn)動軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系可得，第二次進(jìn)入電場中的位移為，
在垂直電場方向的位移，
運(yùn)動時間
在沿電場方向上的位移，
又因
得
根據(jù)牛頓第二定律
所以電場強(qiáng)度
粒子從第一次進(jìn)入電場到再返回磁場的時間，
粒子在磁場中兩段運(yùn)動的時間之和剛好是做一個完整圓周運(yùn)動的周期
所以粒子從出發(fā)到再回到原點的時間為