Question

【題目】如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長為1m，桿與水平方向的夾角為30°，質(zhì)量為1 kg的小球套在桿上，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為，小球在恒定拉力F作用下，沿桿由底端勻速運動到頂端。已知拉力F的方向與桿在同一豎直平面內(nèi)，且與水平方向的夾角大于30°，重力加速度g=10 m／s2。則

A. 拉力F與桿之間的夾角為30。時，F(xiàn)的值最小

B. 拉力F的最小值為5N

C. 拉力F的大小可能為15 N

D. 拉力F做功的最小值為5J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】小球勻速運動，根據(jù)平衡條件，在沿桿方向上有： Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10，即

由數(shù)學(xué)知識知當(dāng)cosα+μsinα最大值為 ；此時arctan=60° 則α=90°-60°=30°； ，選項AB正確；

當(dāng)F=15N時，由 可知：cosα+sinα=，由數(shù)學(xué)知識可知，此方程無解，可知選項C錯誤；

當(dāng)拉力F做功的最小時，摩擦力為零，即mgcos30°-Fsinα=0，Fcosα=mgsin30°，解得F=mg，α=600；拉力的最小功為：W=Flsin300=5J，選項D正確；故選ABD.