精英家教網(wǎng)如圖所示,單匝矩形線框面積為s,電阻為R,處于水平方向勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.線框可以繞著AB邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)線框轉(zhuǎn)至如圖位置時為計(jì)時起點(diǎn),求
(1)線框中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式.
(2)當(dāng)線框從此位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過線框的電量q.
(3)一個周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q.
分析:(1)由Em=NBSω求出感應(yīng)電動勢的最大值,從圖示位置開始計(jì)時,線圈轉(zhuǎn)動過程中的感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式形式為e=Emcosωt,再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的瞬時表達(dá)式;
(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量.
(3)根據(jù)電流的有效值,結(jié)合焦耳定律,即可求解.
解答:解:感應(yīng)電動勢的最大值,Em=Bsω
當(dāng)線框轉(zhuǎn)至如圖位置時為計(jì)時起點(diǎn),即垂直于中性面計(jì)時,
則有感應(yīng)電動勢的瞬時值e=Emcosωt=Bsωcosωt;
因此感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式i=
Bsω
R
cosωt

(2)因q=It
根據(jù)閉合電路歐姆定律I=
E
R

E=
△?
△t
=
BS
t

所以q=
Bs
Rt
×t=
Bs
R

(3)因正弦交流電:i=
e
R
=
Em
R
cosωt=
Bsω
R
cosωt

則有:I=
Im
2
=
Bsω
2
R

根據(jù)焦耳定律,則有:一個周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q=I2RT=(
Bsω
2
R
)2R
ω
=
πωB2S2
R

答:(1)線框中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式i=
Bsω
R
cosωt
.(2)通過線框的電量q=
Bs
R
.(3)一個周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q=
πωB2S2
R
點(diǎn)評:本題是簡單的交流發(fā)電機(jī)的原理,考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律、焦耳定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(1)線框中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式.

(2)當(dāng)線框從此位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過線框的電量q.

(3)一個周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q.

 

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(1)線框中感應(yīng)電流的大。
(2)線框bc邊所受的安培力的大小和方向;
(3)在把整個線框拉出磁場外的過程中,外力所做的功。

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