Question

某同學(xué)利用打點(diǎn)計時器研究做勻加速直線運(yùn)動小車的運(yùn)動情況，圖1所示為該同學(xué)實(shí)驗時打出的一條紙帶中的部分計數(shù)點(diǎn)（后面計數(shù)點(diǎn)未畫出），相鄰計數(shù)點(diǎn)間有4個點(diǎn)跡未畫出．（打點(diǎn)計時器每隔0.02s打出一個點(diǎn)）

（1）為研究小車的運(yùn)動，此同學(xué)用剪刀沿虛線方向把紙帶上OB、BD、DF…等各段紙帶剪下，將剪下的紙帶一端對齊，按順序貼好，如圖2所示．簡要說明怎樣判斷此小車是否做勻變速直線運(yùn)動．
方法：

連接紙帶左上角（上方中點(diǎn)或紙帶中點(diǎn)）為一條直線或每條紙帶比前一條紙帶長度增加量相等

．
（2）在圖2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點(diǎn)跡A時，小車運(yùn)動的速度大小是

0.74

m/s，小車運(yùn)動的加速度大小是

0.63

m/s²．（本小題計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）紙帶的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．
（2）勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可求出E點(diǎn)的速度，根據(jù)逐差法求出加速度，根據(jù)v_t=v₀+at，可求出F點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，因此圖2中的B、D、F、H、J、L，各點(diǎn)連起來恰好為一直線，說明每相鄰兩個紙袋相差的長度相等，即△x=aT²，所以說明小車做勻變速直線運(yùn)動．
故答案為：連接紙帶左上角（上方中點(diǎn)或紙帶中點(diǎn)）為一條直線或每條紙帶比前一條紙帶長度增加量相等．
（2）勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可得：
vA=

x1+x2

2T

≈0.74m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T²    ①
x₅-x₂=3a₂T²     ②
x₄-x₁=3a₃T²     ③
a=

a1+a2+a3

3

      ④
聯(lián)立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)

9T2

≈0.63m/s²．
故答案為：0.74，0.63．

點(diǎn)評：本題借助實(shí)驗考查了勻變速直線的規(guī)律以及推論的應(yīng)用，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．